Caso cinco y seis de Factorización

 Trinomio de la forma ax² + bx + c

La forma general de trinomios que tienen un coeficiente a ax² + bx + ces. Algunas veces el factor de a puede ser obtenido de la manera que ya vimos; esto sucede cuando podemos sacar el factor a de los tres términos. El trinomio resultante debe seguir siendo factorizado para hacerlo más simple, con el término x² en lugar del término ax² .

Sin embargo, si los coeficientes de los tres términos del trinomio no tienen un factor común, entonces necesitarás factorizar el trinomio con un coeficiente diferente de 1.

• Para factorizar trinomios de esta forma se aplica el siguiente procedimiento. Se multiplican todos los términos por el coeficiente del termino cuadrático.

aax² + abx + ac

• Se aplica la propiedad conmutativa al producto de los factores siguientes: 

                                                                      a (bx) = b (ax)

a² x² + b (ax) + (ac)

• Se aplica el criterio de factorización del trinomio 

x² + bx + c

• Se dividen los factores binomiales por su producto equivalente. 

Ejemplo: 

8x² – 2x – 6

8 (8) x² – 8 (2x) – 8 (6)

8 (8) x² – (2) 8x – (6) 8

64x² – 2 (8x) – 48

(8x – 8) (8x + 6)

 8x - 8 / 4   8x + 6 / 2 

(2x – 2) (4x +3)

2 (x – 1) (4x + 3)  Respuesta 

Video Nº 1 

Video Nº 2 

Trinomio Cuadrado Perfecto 

Un trinomio cuadrado perfecto es un polinomio de tres términos que cumple con las siguientes características: El primer y tercer término tienen raíces cuadradas exactas. El segundo término es el resultado de multiplicar esas dos raíces por dos.

Para expresar un trinomio cuadrado perfecto como el cuadrado de un binomio:

• Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos del trinomio. Dichas raíces serán el primer y el segundo componentes del binomio que se busca.
• Se verifica que el segundo término del trinomio corresponda al doble producto del primer término del binomio por el segundo, respetando las leyes de los signos.
• Se eleva al cuadrado.

Ejemplo: 

 Factorizar : a² + 8a + 16 

• Primero debe verse si es cuadrado perfecto 

Para ello se calcula la raíz cuadrada del primer y tercer termino del polinomio

 

√a² = a 

√16 = 4

Si el termino intermedio 8a es el resultado de multiplicar el doble de a por 4 por lo tanto el trinomio dado es cuadrado perfecto. 

Como 2 (a) (4) = 8a 

El trinomio puede factorizarse así: 

a² + 8a + 16 = (a + 4)²

^{Video Nº 3}