Caso dos y tres de Factorización

 Suma o Diferencia de Cubos


 La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

De la siguiente manera: 


Ejemplos: 

  • a3 + b3   =  (a + b) (a2  - ab + b2   )

  • 27x3 + 64 = (3x + 4) ((3x)2 – (3x) * 4 +  42)

                     = (3x + 4) (9x2 – 12x + 16)



La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la resta de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz mas el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

De la siguiente manera: 



Ejemplos: 

  • a3 – b3 = (a-b) (a2 + ab + b2)

  • 125x3 – 1000 = (5x – 10) (5x2 + (5x) (10) + 102)

                            = ( 5x – 10) (25x2 + 50x + 100)


Video Nº1 hace referencia al tema suma o diferencia de cubos. 




Trinomio de la forma x2 + bx + c



Los trinomios de la forma x2 + bx + c normalmente pueden factorizarse como el producto de dos binomios. Recuerda que un binomio es simplemente un polinomio de dos términos. Empecemos observando qué pasa cuando multiplicamos dos binomios, como (x + 2) y (x + 5). 

(x + 2) (x + 5) = x2 + 5x + 2x + 10

                        = x2 + 7x + 10

Ejemplo:   

                    x2 + 7x + 10 = x2 + 5x + 2x + 1                     

                                         = x (x + 5) + 2 (x + 5)

  •                                = (x + 5) (x + 2)

                                   = (x + 5) (x + 2)   Respuesta.

También se puede ver de la forma: 
  1. Observamos que tenga la estructura x2+ bx + c. 

  2. Formamos dos productos de binomios. 
  3. Se saca raíz del primer termino del polinomio. 
  4. Dos números que al multiplicarse entre si de c y al sumarse o restarse de bx.
Ejemplo: 

x2 + 10x + 24      Verificamos estructura 

(x + 6) (x + 4)      Formamos dos productos, se saca raíz a  x2  

                            Dos números que multiplicados de 24 y sumados de 10 

                            6 * 4 = 24    y    6 + 4 = 10


Video Nº 2 


Video Nº 3 










Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Caso uno y dos de Factorización

Imagen
 Factor Común  Se denomina "factor común" a la variable o numero que se repite en todos los términos de  un polinomio.  Si varios sumandos tienen un factor comun podemos transformar la suma en un producto separando dicho factor.  Por ejemplo:  a · b + a · c = a · (b + c) 2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5) 6 + 10 = 2 · 8 16 = 16 En el caso de la diferencia se cambia el signo y se opera de la misma manera.  Por ejemplo:   a · b − a · c = a · (b − c) 2 · 5 − 2 · 3 = 2 · (5 − 3) 10 − 6 = 2 · 2 4 = 4 El Factor Común es el proceso o la operación inversa a la propiedad distributiva.  Diferencia de Cuadrados La diferencia de dos cuadrados es un teorema que nos dice si es que una ecuación cuadrática puede ser escrita como un producto de dos binomios, en donde uno muestra la diferencia de las raíces cuadradas y el otro muestra la suma de las raíces cuadradas. La diferencia de cuadrados se puede ver de la forma:  Para que sea una diferencia de cuadr...
Leer más

Caso cinco y seis de Factorización

Imagen
  Trinomio de la forma  ax 2 + bx + c La forma general de trinomios que tienen un coeficiente a  ax 2 + bx + c es. Algunas veces el factor de a puede ser obtenido de la manera que ya vimos; esto sucede cuando podemos sacar el factor a de los tres términos. El trinomio resultante debe seguir siendo factorizado para hacerlo más simple, con el término  x 2  en lugar del término  ax 2  . Sin embargo, si los coeficientes de los tres términos del trinomio no tienen un factor común, entonces necesitarás factorizar el trinomio con un coeficiente diferente de 1. Para factorizar trinomios de esta forma se aplica el siguiente procedimiento.  Se multiplican todos los términos por el coeficiente del termino cuadrático. aax 2 + abx + ac Se aplica la propiedad conmutativa al producto de los factores siguientes:                                          ...
Leer más