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Caso uno y dos de Factorización

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 Factor Común  Se denomina "factor común" a la variable o numero que se repite en todos los términos de  un polinomio.  Si varios sumandos tienen un factor comun podemos transformar la suma en un producto separando dicho factor.  Por ejemplo:  a · b + a · c = a · (b + c) 2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5) 6 + 10 = 2 · 8 16 = 16 En el caso de la diferencia se cambia el signo y se opera de la misma manera.  Por ejemplo:   a · b − a · c = a · (b − c) 2 · 5 − 2 · 3 = 2 · (5 − 3) 10 − 6 = 2 · 2 4 = 4 El Factor Común es el proceso o la operación inversa a la propiedad distributiva.  Diferencia de Cuadrados La diferencia de dos cuadrados es un teorema que nos dice si es que una ecuación cuadrática puede ser escrita como un producto de dos binomios, en donde uno muestra la diferencia de las raíces cuadradas y el otro muestra la suma de las raíces cuadradas. La diferencia de cuadrados se puede ver de la forma:  Para que sea una diferencia de cuadr...

Caso dos y tres de Factorización

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  Suma o Diferencia de Cubos   La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. De la siguiente manera:  Ejemplos:  a 3  + b 3    =  (a + b) (a 2   - ab + b 2    ) 27x 3  + 64 = (3x + 4) ((3x) 2  – (3x) * 4 +  4 2 )                  = (3x + 4) (9x 2  – 12x + 16) La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la resta de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz mas el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. De la siguiente manera:  Ejemplos:  a 3 – b 3 = (a-b) (a 2 + ab + b 2 ) 125x 3 – 1000 = (5x – 10) (5x 2 + (5x) (10) + 10 2 )  ...

Caso cinco y seis de Factorización

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  Trinomio de la forma  ax 2 + bx + c La forma general de trinomios que tienen un coeficiente a  ax 2 + bx + c es. Algunas veces el factor de a puede ser obtenido de la manera que ya vimos; esto sucede cuando podemos sacar el factor a de los tres términos. El trinomio resultante debe seguir siendo factorizado para hacerlo más simple, con el término  x 2  en lugar del término  ax 2  . Sin embargo, si los coeficientes de los tres términos del trinomio no tienen un factor común, entonces necesitarás factorizar el trinomio con un coeficiente diferente de 1. Para factorizar trinomios de esta forma se aplica el siguiente procedimiento.  Se multiplican todos los términos por el coeficiente del termino cuadrático. aax 2 + abx + ac Se aplica la propiedad conmutativa al producto de los factores siguientes:                                          ...